Loi de Fourier sur la conduction thermique

Sommaire

Le calcul des déperditions thermiques à travers une paroi d'un bâtiment, comme un mur par exemple, utilise la loi de Fourier.

Loi de Fourier : principe

Définition

La loi de Fourier (1807) décrit le phénomène de conductivité thermique, c'est-à-dire la description de la diffusion de la chaleur à travers un matériau solide.

Fourier a découvert que le flux de chaleur qui traverse un matériau d'une face A à une face B est toujours proportionnel à l'écart de température entre les 2 faces :

  • Si le matériau a une température homogène (pas d'écart de température), il n'y a pas de flux de chaleur.
  • Si en revanche le matériau est soumis à une différence de température, on dit alors que « le système est en état de déséquilibre ». Un flux de chaleur va alors se créer, du plus chaud vers le plus froid, tendant à uniformiser la température. Et ce flux est proportionnel à cette différence de température.

Équation

L'équation de la loi de Fourier s'écrit de la manière suivante :

  • Le flux de chaleur est exprimé en Watts ;
  • la surface de contact est exprimée en m² ;
  • la conductivité thermique (symbolisée l) traduit l’aptitude à conduire la chaleur, exprimée en Watt/(m.°C) ;
  • le gradient de température est une grandeur vectorielle indiquant la façon dont la température varie dans l'espace, exprimée en °C/m.

Autres transferts de chaleur

Pour un système solide, seul ce processus de transfert par conduction est possible.

Pour un système fluide (liquide ou gazeux) il peut aussi se produire des transferts d’énergie par transport de matière, ce processus est appelé convection de la chaleur.

Calcul de déperditions dans l'application de la loi de Fourier

Cette loi est utilisée pour le calcul des consommations de chauffage d'un bâtiment. Plus précisément, pour le calcul des déperditions à travers les parois du bâtiment.

Simplification du gradient de température

Pour calculer le flux de chaleur et donc les déperditions à travers une paroi, comme par exemple le mur d'une maison, on va simplifier l'équation de fourrier, vue ci-dessus. Ainsi, on exprimera le gradient de température de la façon suivante :

Introduction de la résistance thermique

Pour faciliter le calcul, en particulier dans le cas de paroi composée de plusieurs matériaux (ce qui est le cas la plupart du temps), les thermiciens ont créé la notion de résistance thermique symbolisée « R ».

Ainsi, la résistance thermique caractérise la capacité d'un matériaux à « faire barrage » à la diffusion de la chaleur.

Calcul des déperditions à travers une paroi homogène

L'équation de Fourier devient alors :

Calcul des déperditions à travers une paroi composée de plusieurs « couches »

Pour calculer les déperditions à travers un mur composé de plusieurs épaisseurs de différents matériaux, par exemple d'une maçonnerie et d'un isolant, il suffira d'additionner la résistance thermique de la maçonnerie et celle de l'isolant, pour obtenir la résistance thermique totale du mur.

Un matériau dit isolant a donc une conductivité thermique faible, inférieure à 0,2 Watt/(m.°C).

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